此时王权衰微，畴人四散，私学开始出现。最晚在春秋末年人们已经掌握了完备的十进位置值制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具。
人们已谙熟乘法表、整数四则运算，并使用了分数。
战国时期，各诸侯国相继完成了向封建制度的过渡。
思想界、学术界诸林立，百家争鸣，异常活跃，为数学和科学技术的发展创造了良好的条件。
尽管没有一部先秦的数学著作留传到后世，但是，人们通过田地及国土面积的测量，粟米的交换，收获及战利品的分配，城池的修建，水利工程的设计，赋税的合理负担，产量的计算，以及测高望远等生产生活实践，积累了大量的数学知识。
东汉初郑众记载，当时的数学知识分成了方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要个部分，称为“数”。
数确立了《章算术》的基本框架。
秦始皇结束了列国纷争，首次建立了央集权的封建帝国，本应有利于数学的发展。但他的****政策窒息了百家争鸣的学术空气。
秦朝的残暴统治，尤其是焚书坑儒，给国化事业造成空前的浩劫。
不久，我大汉始祖刘邦利用推翻暴秦的农民起义，统一了国，建立了汉朝。
大汉政府与民生息，社会生产力得到恢复、发展，给数学和科学技术的发展带来新的活力，人们提出了若干算术难题，并创造了解勾股形、重差等新的数学方法。
同时，人们注重先秦化典籍的收集、整理。作为数学新发展及先秦典籍的抢救工作的结晶，便是《章算术》的成书。
赵先生的授课此时达到一个相对平稳的时段，他在介绍算术的历史。
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